복리승수 계산

가치평가 과정에서 꼭 알아야 하는 개념으로 복리승수를 들 수 있다. 채권형 주식의 미래 가치 또는 현재 가치를 계산하는 데 필요하기 때문이다. '다시 쓰는 주식투자 교과서(서준식 저, 에프엔미디어)'에서 이에 대한 정의와 예시가 있어 참고해 보았다.

 

문제 예시

"1만 원을 11%의 수익률로 5년 동안 투자했을 때 나오는 5년 뒤의 원리금 또는 미래 가치는 얼마인가?"

 

답안 예시

1만 원을 11%로 1년간 투자했을 때 1년 뒤 미래 가치는 1만 원 x (1 + 0.11) = 1.11만 원

2년간 투자했을 때 2년 뒤 미래 가치는 1만 원 x (1 + 0.11) x (1 + 0.11) = 약 1.23만 원

3년간 투자했을 때 3년 뒤 미래 가치는 1만 원 x (1 + 0.11) x (1 + 0.11) x (1 + 0.11) = 1만 원 x (1 + 0.11)^3 = 약 1.37만 원

5년간 투자했을 때 미래 가치는 1만 원 x (1 + 0.11) x (1 + 0.11) x (1 + 0.11)  x (1 + 0.11)  x (1 + 0.11)

= 1만 원 x (1 + 1.11)^5 = 약 1.69만 원

 

https://www.investopedia.com/ask/answers/010715/how-do-you-use-dcf-real-estate-valuation.asp

 

위 예시에서 알 수 있듯이 어느 원금을 X%의 수익률로 Y 년간 복리로 투자했을 경우 Y 년 뒤의 원리금은 원금에 (1 + X%)^Y을 곱한 수라는 것을 알 수 있다. 여기서 (1 + X%)^Y을 복리승수라 한다.

 

복리승수 = (1 + 수익률)^투자 기간

 

복리승수는 계산기나 엑셀 프로그램 등을 사용해 쉽게 구할 수 있다. '다시 쓰는 주식투자 교과서(서준식 저, 에프엔미디어)'의 맨 뒤에 있는 '연 복리승수 조견표'를 이용하는 것도 한 가지 방법이다. 조견표에는 투자 연수와 수익률에 해당하는 복리승수를 계산한 값이 나열돼 있다. 

 

 

복리승수를 이용하는 방법으로 11%의 복리수익률로 5년간 투자했을 때의 미래 가치를 구하기 위해서는 X%에 11%를, Y 년에 5년을 대입하면 된다. 22%의 복리수익률로 32년간 투자했을 때 미래 가치를 구하기 위해서는  X%에 22%, Y 년에 32년을 대입 후 계산된 복리승수 580.12에 투자 원금을 곱하면 된다.

 

미래 가치 = 투자 원금 x 복리승수

 

복리승수만 이해하면 미래 가치뿐 아니라 현재 가치를 구하는 것도 간단해진다. 예컨대 20년 뒤 1억 원이 필요하다면 6% 수익률의 채권에 얼마를 투자해야 할까? 복리승수는 3.21이므로, 현재 가치는 1억 원 / 3.21 = 약 3,115만 원이 된다. 현재 3,115만 원을 6%짜리 채권에 20년간 투자하면 1억 원을 찾을 수 있다는 이야기다.

 

현재 가치 = 미래 원리금 / 복리승수

 

'모닝스타 성공투자 5원칙'(팻 도시 저. 지승룡, 조영로, 조성숙 역. 이콘)에서는 복리승수에 대해 다음과 같이 설명한다:

미래현금흐름 100달러의 현재가치를 구하려면 이 미래현금흐름을 1.0에 할인율을 더한 값으로 나눠야 한다. 10%의 할인율을 적용할 경우 2년 뒤 현금흐름 100달러의 현재가치는 $100 / (1+1.10)^2 -= $82.64이다. 다시 말해 10%의 이자율로 82.64달러를 투자하면 1년 뒤에는 90.91달러, 2년 뒤에는 100달러가 나온다. 할인율은 현재에서 미래로가 아니라 미래에서 현재로 이르는 이자율을 나타낼 뿐이다.

 

앞의 공식을 일반화했을 때, 할인율이 R이면 N 년 뒤 미래현금흐름의 현재가치는 CFn  / (1+R)^n이다. 가령 2년 뒤 500달러의 현금흐름이 예상되고 할인율이 7%라면 이 현금흐름의 현재가치는 다음과 같다.

$500 / (1.07)^2 = $500 / 1.449 = $436.72

 

3년 뒤의 현금흐름의 연재가치는 408.16달러다.

$500 / (1.07)^3 = $500 / 1.225 = $408.16

 

할인율을 10%로 바꾼 뒤 3년 뒤 미래현금흐름의 현재가치를 구하면 375.66달러가 나온다.

 

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