투자 규모 문제 1편. 마이클 모부신

켈리 공식(Kelly Criterion)과 자금 관리의 중요성

"정보를 가지고 좋은 판단을 내릴 수 있는 회사에 상당한 지분(a substantial stake)을 투자하는 것에 비해, 내가 좋은 판단을 내릴 정보가 없는 수많은 다른 회사들에 소규모의 베팅(a small gamble)을 하는 것이 안전 우선(safety-first) 원칙이라고 가정하는 것은 투자 정책의 왜곡으로 생각한다네."
존 메이너드 케인스 (John Maynard Keynes)
1942년 2월 6일, F.C. 스콧에게 보낸 편지에서

 

투자 철학 및 포지션 규모의 중요성

투자자로서 시간이 지남에 따라 부(富)를 극대화하기 위해서는 두 가지를 해야 한다:

첫째, 분석적 우위(analytical edge)를 가질 수 있는 상황을 찾는다.

둘째, 우위를 확보했을 때 적절한 규모의 자본을 배분한다.

 

월스트리트에서는 우위를 확보하기 위해 상당한 시간과 노력을 투입하지만, 장기적인 부를 극대화할 수 있도록 포지션 규모를 설정하는 방법을 이해하는 포트폴리오 관리자들은 매우 적다.

 

간단한 예시가 이 점을 보여준다. 앞면이 나오면 2달러를 받고, 뒷면이 나오면 1달러를 잃는 동전 던지기 게임에 참여한다고 가정해 자. 당신은 100달러의 자본금으로 시작하며 40라운드 동안 게임을 할 수 있다. 어떤 베팅 전략을 사용해야 40라운드 후에 가장 많은 돈을 벌 확률이 최대가 될까?

 

잠시 후 답을 살펴보겠지만, 명백히 극단적인 경우들을 먼저 고려해 보자. 만약 너무 적게 베팅한다면, 명확하게 기댓값(expected-value)이 양수인 기회를 활용하지 못하게 된다. 반면에 전부를 베팅한다면, 모든 돈을 잃을 위험을 감수해야 한다. 자금 관리(Money management)는 우위와 그러한 기회의 빈도를 고려하여, 투자 기회에 할당할 자본의 적정 금액을 결정하는 작업이다.

 

포지션 규모는 주식 포트폴리오 수익률을 결정하는 데 있어 극도로 중요하다. 동일한 종목 리스트와 종목 수를 가진 두 명의 포트폴리오 관리자라도 자본을 배분하는 방식에 따라 의미 있게 다른 결과를 만들어낼 수 있다. 훌륭한 투자자들은 매력적인 투자 기회를 찾는 데서 멈추지 않는다. 그들은 그 기회를 최대한 활용하는 방법을 알고 있다. 찰리 멍거(Charlie Munger)가 말했듯이, 좋은 투자는 인내심과 공격적인 기회주의를 결합하는 과정이라고 할 수 있다.

 

모닝스타(Morningstar) 데이터에 따르면, 대부분의 투자자들은 이런 방식으로 운영하지 않는다. 미국의 국내 다각화 펀드(domestic diversified funds)는 77개의 포지션(중앙값)을 보유하며, 상위 10개 보유 종목이 포트폴리오의 4분의 1을 조금 넘는 수준(중앙값)을 차지하고 있다. 또한, 뮤추얼 펀드의 35%는 100개 이상의 포지션을 보유하고 있으며, S&P 500 지수와의 중앙값 상관관계는 94%에 달합니다. 이것이 인센티브 때문이든, 아니면 차선책의 전략 때문이든 (나는 둘 다 작용하고 있다고 본다), 대부분의 액티브 매니저들은 자신들을 차별화하기 위해 거의 노력하지 않고 있다.

 

평균-분산 방식 (The Mean/ Variance Way)

그렇다면 자산군 전반에 걸쳐 또는 한 자산군 내에서 자본을 가장 잘 배분하는 방법은 무엇일까? 고전적인 답변은 1952년 해리 마코위츠(Harry Markowitz)가 처음 공식화한 평균-분산 효율성(mean/variance efficiency) 개념에서 나온다.

이 전제는 위험(risk)과 보상(reward)이 선형적으로 연관되어 있다는 것이다. 여기서 평균(mean)은 자산 또는 포트폴리오의 평균 산술 수익률이며, 분산(variance)은 분포 지점들이 평균으로부터 얼마나 퍼져 있는지(즉, 변동성 또는 위험)를 측정한다.

 

Mean/ variance model of risk and reward

 

위험 회피 투자자(risk averse investor)는 주어진 위험 수준에서 가장 높은 수익률을 추구한다. 동일한 위험 수준을 가진 모든 포트폴리오 중에서 가장 높은 수익률을 가진 포트폴리오를 선택하고, 가정된 수익률 수준에 대해서는, 가장 적은 위험을 가진 포트폴리오를 선호할 것이다.

개인마다 위험 선호도가 다르기 때문에 단 하나의 최적 포트폴리오는 존재하지 않겠지만, 효율적 경계(efficient frontier)—주어진 위험 수준에 대해 최고의 보상을 제공하는 포트폴리오의 집합—에서 벗어난 포트폴리오는 차선책(suboptimal)이다. 평균-분산 모델이 당신의 효용(utility)을 정확하게 표현하는 함수를 특정할 수 있다면, 자신에게 적합한 포트폴리오를 찾을 수 있다는 점에서 강력할 수 것이다.

 

하지만 자산 배분에 관한 질문을 다른 방식으로 던진다면 어떨까?

"특정 기간이 끝날 때 가장 많은 돈을 가지게 될 가능성(likelihood)을 극대화하기 위해서는 어떻게 해야 하는가?"

안타깝게도, 평균-분산 모델은 그 질문에는 답을 제공하지 못한다.

 

Reference

Michael Mauboussin. Size matter. Mauboussin on Strategy. Legg Mason Capital Management. Feb 1. 2006

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2025.10.08 - [투자] - 투자 규모 문제 2편. 마이클 모부신

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