집중투자와 켈리 공식

흔히 최적 성장 전략으로도 불리는 켈리의 최적화 모델은 성공 확률을 알고 있을 때 가진 돈의 일부를 베팅하여 성장률을 극대화한다는 개념에 기반을 두고 있다. 공식으로 표현하면 2p - 1 = x이다. 승리학 확률(p)의 2배에서 1을 뺀 숫자가 판돈을 걸어야 할 총금액의 비율(x)이 된다. 예를 들어 카지노를 이길 확률이 55퍼센트라면 가진 돈의 10퍼센트를 베팅하여 당신의 승리를 극대화해야 한다. 그리고 승리할 확률이 100퍼센트라면 가진 돈을 모두 베팅해야 한다. 켈리의 접근법을 사용하려면 투자 과정 전반에 걸쳐 거듭되는 재계산과 조정이 필요하다. 그럼에도 불구하고 확률의 정도와 투자 규모를 수학적으로 연결시키는 기본적인 개념은 중요한 교훈을 담고 있다.

 

켈리 모델이 집중투자를 위해서도 매력적인 도구이지만, 책임감 있게 사용하는 이들만 이 도구의 혜택을 받게 될 것이다. 켈리의 접근법을 상요하는 데에는 리스크가 따르기 때문이다. 투자자들은 다음 세 가지 제약을 이해할 수 있을 정도로 현명해져야 한다.

 

 

1. 켈리 모델이든 아니든 투자할 의향이 있는 사람은 누구나 장기적인 안목을 가지고 있어야 한다. 비록 블랙잭 플레이어가 카지노를 꺾을 근사한 모델을 가지고 있다 할지라도 그것이 처음 몇 판에서 이길 것이라고 항상 보장해 주는 것은 아니다. 투자의 경우다 마찬가지이다. 투자자들이 올바른 기업을 선택했지만 이 선택에 대한 보답으로 주식시장이 제멋대로 움직이는 경우를 비일비재하게 목격하지 않았던가?

 

2. 차입금 이용을 조심하라. 주식시장에서 투자를 위한 대출의 위험성은 벤저민 그레이엄과 워런 버핏이 모두 큰 소리로 경고한 바 있다. 당신의 자금에 대한 예상치 못한 지불 요구가 투자 게임에서 가장 불운한 시기에 찾아올 수 있다. 만약 신용거래 융자를 통해서 켈리 모델을 활용하고 있다면 주식시장이 하락세를 보일 때 어쩔 수 없이 자신의 주식을 팔아야 하고, 그로 인해서 높은 확률을 가진 베팅을 없애는 결과를 낳을 수 있다.

 

3. 높은 확률을 가진 게임에서 가장 큰 위험은 오버베팅일 것이다. 만약 실제로는 오직 35퍼센트의 성공 확률이 있음에도 불구하고 70퍼센트 성공 확률이 있다고 판단한다면 이른바 '도박사의 파멸(gambler's ruin)'에 빠질 수 있다. 이런 리스크를 최소화하는 방법은 언더베팅을 하는 것이다. 이 경우 흔히 하프켈리(half-Kelly) 또는 부분켈리(fractional-Kelly) 모델로 알려진 방식을 사용한다. 예컨대 켈리 모델에서 당신의 자금 중 10퍼센트를 베팅하라고 알려줄 경우 단지 5퍼센트(하프켈리)만 베팅하는 식이다. 그럼에도 하프켈리 베팅과 부분켈리 베딩은 둘 다 포트폴리오 관리에서 안전 마진을 제공한다. 즉 개별 종목을 선택할 때 적용하는 안전 마진과 함께 이것이 이중의 보호막을 제공한다.

 

 

오버베팅의 리스크는 언더베팅의 손실보다 훨씬 많은 해를 끼친다. 모든 투자자, 특히 집중투자 전략을 이제 막 사용하기 시작한 투자자들이라면 부분켈리 베팅을 해야 한다. 유감스러운 점은 베팅을 축소하면 가능한 이득도 축소된다는 것이다. 그러나 켈리 모델에서의 이런 관계는 포물선 모양으로 나타나기 때문에 언더베팅으로 인한 손실은 크리 크지 않다. 당신의 베팅을 50퍼센트 줄이는 하프켈리 베팅을 하면 잠재 성장률은 25퍼센트 줄어들 뿐이다.

 

Reference

워런 버핏의 완벽투자기법. 로버트 해그스트롬 저. 신현승 역. 세종

 

2024.06.01 - [투자] - 케인스의 가치투자관

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